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数学分析问题请帮我解一下:设有命题(1)收敛数列必定有界(2)有

2007-06-12 11:06:02梦***
请帮我解一下:设有命题(1)收敛数列必定有界(2)有界数列必定收敛(3)发散数列必定无界(4)无界数列必定发散这些命题中正确的有 数学分析问题请帮我解一下:设有命题(1)收敛数列必定有界(2)有界数列必定收敛(3)发散数列必定无界(4)无界数列必定发散这些命题中正确的有：（1），（4）正确?

最佳回答

  • （1），（4）正确。 （1）设数列un的极限是a，则对于正数1，存在正整数N，当n＞N时，|un－a|＜1恒成立，从而|un|≤|a|＋1。 令M＝max{|u1|，|u2|，...，|uN|，|a|＋1}，则数列un的所有项满足|un|≤M。 （2）反例：数列1，0，1，0，1，0，1，0，......奇子列收敛于1，偶子列收敛于0，所有数列发散。 （3）反例：数列1，0，1，0，1，0，1，0，...... （4）是（1）的逆否命题，所有命题正确
    2007-06-12 14:05:23
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