判断命题若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线，则这?
2018-04-07 03:33:39小***
判断命题“若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线，则这个三角形的等腰三角形”的真假，并给出证明。判断命题“若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线，则这个三角形的等腰三角形”的真假，并给出证明。：定理:若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分?
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定理:若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线，则这个三角形的等腰三角形
已知:△ABC中,AD是BC边上中线,也是角A平分线
求证:△ABC为等腰三角形
证:AD是BC边上中线,→BD=CD
AD是角A平分线,→∠BAD=∠CAD
又AD=AD
∴△BAD≌△CAD
∴AB=AC
∴:△ABC为等腰三角形
2018-04-07 07:46:51
是的，三线合一定理：等腰三角形底边上的高，顶角的角平分线，底边上的中线，完全重合，都为同一条线
2018-04-07 06:46:51
判断命题“若三角形一条边上的中线是这个三角形的一条角平分线，则这个三角形的等腰三角形”的真假，并给出证明
这是一个真命题
如图
已知△ABC一边BC的中点D，连接AD，则AD平分∠BAC
那么，△ABC为等腰三角形
证明：
因为AD平分∠BAC，所以：∠1=∠2
那么，在△ABD中，由正弦定理有：BD/sin∠1=AD/sin∠B
同理，在△ACD中，有：CD/sin∠2=AD/sin∠C
已知D为BC中点，所以：BD=CD
所以：AD/sin∠B=AD/sin∠C
则，sin∠B=sin∠C
那么，∠B=∠C，或者∠B+∠C=180°
但是，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
所以，∠B+∠C＜180°
所以，∠B=∠C
即，△ABC是以BC为底边的等腰三角形。
2018-04-07 04:46:51
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