不跟父亲姓不给抚养费该如何处理

小孩可以跟父亲姓也可以跟母亲姓但是抚养费一定要给。父母有法律上承担未成年人生活、教育等费用的义务。
1、由父母双方协议
父母通过平等自愿协商，就抚养费的有关问题达成明确具体的协议，不损害子女的合法权益的，应予准许。但是，协议应当利于子女的健康成长，不得损害子女的合法权益。为了防止父母双方损害子女利益的发生，婚姻登记机关或人民法院应当认真根据双方的经济状况、能力、子女的需要、当地的生活、教育水平等进行审查，如果协议不利于子女的，就不应准许。
2、由人民法院判决
双方协议不成，或者其协议不予准许时，应由人民法院从保护子女合法权益、有利于子女健康成长出发，根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平依法做了判决。