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复数3+4i的平方根怎么算？

2008-03-22 17:37:33鱼***
复数3+4i的平方根怎么算？：3+4i =(a+bi)^2 =(a^2-b^2)+2abi a^2-b^2 =3, 2ab =4 ==> (a,b)=(2,1?

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  • 3+4i =(a+bi)^2 =(a^2-b^2)+2abi a^2-b^2 =3, 2ab =4 ==> (a,b)=(2,1),(-2,-1) 3+4i的平方根 =2+i, -2-i
    2008-03-22 17:44:07
  • 还有个方法： 3+4i=5exp(1+iargtg(4/3))/5 所以它的平方根为：...
    2008-03-24 17:57:13
  • 设3+4i的平方根是a+bi，则 （a+bi)^2=3+4i --->(a^2-b^2)-2abi=3+4i 由复数相等的条件，有 a^2-b^2=3……（1） 2ab=4…………（2） (1)^2+(2)^2:(a^2+b^2)^2=25 --->a^2+b^2=5……（3） 由（1）（3）解得a^2=4,b^2=1 ab=2>0--->a=2,b=1,或者a=-2,b=-1 --->a+bi=+'-(2+i) 所以3+4i的平方根是+'-(2+i).
    2008-03-22 20:02:12
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