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点A（2p2p）是抛物线y^2=2px(p>0)上的定点点

2008-12-03 18:49:46l***
点A（2p，2p）是抛物线y^2=2px(p>0)上的定点,点B是该抛物线上的一动点,且AB不与x轴点A（2p，2p）是抛物线 y^2=2px (p>0)上的定点,点B是该抛物线上的一动点,且AB不与x轴垂直,线段AB的垂直平分线与 x轴 相交于点T ,求 点T 横坐标的取值范围。 高二数学。圆锥曲线。抛物线。点A（2p2p）是抛物线y^2=2px(p0)上的定点点A（2p，2p）是抛物线y^2=2px(p0)上的定点,点B是该抛物线上的一动点,且AB?

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  • 设点B(m,n),则 n^2=2pm 线段AB中点为M((2p+m)/2,(2p+n)/2) 直线AB斜率为(2p-n)/(2p-m) 所以直线MT斜率为-(2p-m)/(2p-n),(因为直线MT与AB垂直,斜率乘积为-1) 所以直线MT为y-(2p+n)/2=-(2p-m)/(2p-n)[x-(2p+m)/2] 直线MT交x轴于T((8p^2-m^2-n^2)/(4p-2m),0) 所以点T 横坐标x=(8p^2-m^2-n^2)/(4p-2m) =(8p^2-m^2-2pm)/(4p-2m) =(2p-m)(4p+m)/[2(2p-m)] =(4p+m)/2 又点B是该抛物线上的一动点,且AB不与x轴垂直 所以m≥0,且m≠2p ∴(4p+m)/2≥2p,且m≠3p 所以点T 横坐标的取值范围是[2p,3p)∪(3p,+∞)
    2008-12-03 20:52:58
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