数学椭圆两个题1两焦点F1F2和椭圆上一焦点P组成的三角形,角F
2008-12-08 22:10:04z***
1 两焦点F1 F2和椭圆上一焦点P组成的三角形,角F1PF2为什么是P在短轴顶点时最大,给出证明
2 过焦点F1作的椭圆的弦和椭圆的两焦点为A,B,三角形ABF2的面积什么时候最大 为什么数学椭圆两个题1两焦点F1F2和椭圆上一焦点P组成的三角形,角F1PF2为什么是P在短轴顶点时最大,给出证明2过焦点F1作的椭圆的弦和椭圆的两焦点为A,B,三角?
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∴当P在短轴顶点时,cos∠F1PF2取得最小值,∠F1PF2取得最大值。 2 过焦点F1作的椭圆的弦和椭圆的两交点为A,B,三角形ABF2的面积什么时候最大 为什么 解:不妨设:x^/a^+y^/b^=1 F2(-c,0) F1(c,0) A(x1,y1),B(x2,y2) Lab: y=k(x-c) (bx)^+(ay)^=(ab)^ [b^+(ka)^]x^-2cx(ak)^+(akc)^-(ab)^=0 x1+x2=2c(ak)^/[b^+(ka)^] x1x2=[(akc)^-(ab)^]/[b^+(ka)^] |AB|=√{(1+k^)[(x1+x2)^-4x1x2]} =(2ab^)(1+k^)/[b^+(ka)^] 点F2到直线Lab距离d=2|ck|/√(1+k^) 三角形ABF2的面积S=(1/2)×d×|AB| =(ab^)√[(1+k^)]/[b^+(ka)^] =(ab^)√[1+(1/k)^]/[(b/k)^+a^] 1/k=0时,S最大 此时AB⊥X轴。
。
2008-12-10 07:28:29
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