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空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M?

2009-01-29 21:25:11
空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M,N分别是BC与AD的中点，设AM和空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M,N分别是BC与AD的中点，设AM和CN所成的角为角1，则cos角1的值为多少空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a，M,N分别是BC与AD的中点，设AM和空间四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a?

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  • 首先求出AM=CN=(√3/2)a。 　 连接BN，取BN的中点E。连接AE，EN=BN/2=(√3/4)a。 所以AE=√[AN^2+NE^2]=(√7/4)a。 连接ME，ME//CN，且　ME=CM/2=(√3/4)a。 角AME就是AM和CN所成的角。 而在三角形AME中， cos(角AME)=(AM^2+ME^2-AE^2)/(2*AM*ME) =2/3。
    2009-01-29 23:17:17
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