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几何题如图,P是等边三角形ABC的一边BC上任意一点,连接AP,

2009-05-06 21:52:23好***
如图,P是等边三角形ABC的一边BC上任意一点,连接AP,AP的垂直平分线交AB,AC于M,N两点.求证:BP*PC=BM*CN几何题如图,P是等边三角形ABC的一边BC上任意一点,连接AP,AP的垂直平分线交AB,AC于M,N两点.求证:BP*PC=BM*CN：∵ MN垂直平分AP ?

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  • ∵ MN垂直平分AP ∴ AN=PN AM=MP ∵ AN=PN AM=MP MN=MN ∴ △AMN≌△PMN（SSS） ∴ ∠MAN=∠MPN（全等三角形的对应角相等） ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠MAN=∠B=∠C=60° ∴ ∠MPN=60° ∴ ∠MPB+∠CPN=120° ∵ ∠B=60° ∴ ∠MPB+∠BMP=120°（三角形内角和定理） ∴ ∠CPN=∠BMP ∵ ∠CPN=∠BMP ∠B=∠C=60° ∴ △BMP∽△CPN（两角对应相等的两个三角形相似） ∴ ∴ BP*CP=BM*CN 在以后证明线段乘积相等的题目中，要想到如何证明线段所在的两个三角形相似。 此题就是通过证明△BMP∽△CPN得到结论的。
    2009-05-08 17:12:11
  • ∵ MN垂直平分AP ∴ AN=PN AM=MP ∵ AN=PN AM=MP MN=MN ∴ △AMN≌△PMN（SSS） ∴ ∠MAN=∠MPN（全等三角形的对应角相等） ∵ △ABC是等边三角形 ∴ ∠MAN=∠B=∠C=60° ∴ ∠MPN=60° ∴ ∠MPB+∠CPN=120° ∵ ∠B=60° ∴ ∠MPB+∠BMP=120°（三角形内角和定理） ∴ ∠CPN=∠BMP ∵ ∠CPN=∠BMP ∠B=∠C=60° ∴ △BMP∽△CPN（两角对应相等的两个三角形相似） ∴ ∴ BP*CP=BM*CN 在以后证明线段乘积相等的题目中，要想到如何证明线段所在的两个三角形相似。 此题就是通过证明△BMP∽△CPN得到结论的。
    2009-05-08 17:19:13
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