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如图ab是-如图AB是圆O的直径如图，AB是圆O的直径，AB=2，OC是圆O

2009-09-09 18:33:10傈***
如图，AB是圆O的直径，AB=2，OC是圆O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点如图，AB是圆O的直径，AB=2，OC是圆O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点P是半径OC上的一个动点，求PA+PD的最小值 【如图ab是,如图ab是圆o的直径,如图】如图AB是圆O的直径如图，AB是圆O的直径，AB=2，OC是圆O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上，弧AD=2弧CD，点如图，AB是圆O的直径，AB=2，OC是?

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  • 过D做DH⊥OC,延长DH交⊙O于E,则AP+PE=PA+PD. ∵只有A,P,E在一条直线上时,AP+PE最小(两点之间,线段最短) ∴只有A,P,E在一条直线上时,AP+PD有最小值. 这时,弧AD=弧BE=(2/3)弧BC=60°, ∠BAE=30°,∠AEB=90°.AE=(√3/2)AB=√3. 故PA+PD的最小值是√3.
    2009-09-09 19:39:57
  • 解：连接AD、OD,连接PD交OC与点P，连接AP。 ∵弧AD=2弧CD ∴ ∠ AOD=2/3 ∠AOC=2/3 × 90°＝60° 又∵弧AD=弧AD ∴ 1/2∠ AOD=∠ ABD＝30° ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° 在Rt△ABD中： AB=2 AD=1/2AB=1 DB=√3 即PA+PD=BP+PD=BD=√3 （做这种求最小值的题先做一个点的对称点，然后与另一个点连接，根据垂直平分线上的点到两边的距离相等即可证得。）
    2009-09-09 19:49:23
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