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证明：平分弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的弧

2009-12-22 22:27:101***
证明：平分弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的弧证明：平分弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的弧：这句话应该是： “平分弦（不是直径)的直径垂直于这么弦，并且平分弦所对的弧” 证明： ∵过圆心的任何一条?

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  • 这句话应该是： “平分弦（不是直径)的直径垂直于这么弦，并且平分弦所对的弧” 证明： ∵过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴， ∴圆O沿直线AB折叠，两侧的部分完全重合。 连接OC、OD，则OC=OD。又OE平分CD， ∴OE是等腰△OCD中底边CD上的高。（等腰三角形三线合一） 故直线OE（即AB）是△OCD的对称轴。 所以：CE=DE；弧CB=弧DB；弧AC=弧AD。
    2009-12-22 22:43:50
  • 证明：平分弦的直径垂直这条弦，并且平分弦所对的弧 如图 AB为圆直径，CD为圆非直径的弦，AB过CD中点E 求证，AB⊥CD，且弧BC=弧BD 证明： 连接AC、BC 由相交弦定义有AE*BE=CE*DE 已知CE=DE 所以，AE*BE=CE^2 即：AE/CE=CE/BE 所以，△ACE∽△CBE 所以，∠CAE=∠BCE 因为AB是直径 所以，∠ACB=90° 即，∠ACE+∠BCE=90° 所以，∠ACE+∠CAE=90° 所以，∠AEC=90° 即，AB⊥CD 又，∠CAB=∠CDB 所以，∠BCE=∠CDB 所以，弧BC=弧BD
    2009-12-22 22:46:13
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