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数学以连结椭圆两焦点线段为直径问题

2010-01-04 15:30:08l***
数学以连结椭圆两焦点线段为直径问题数学以连结椭圆两焦点线段为直径问题：设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0), 则圆的方程为x^2+y^2=a^2-b^2, 两者的交点?

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  • 设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0), 则圆的方程为x^2+y^2=a^2-b^2, 两者的交点坐标满足：x^2=a^2(a^2-2b^2)/(a^2-b^2), y^2=b^4/(a^2-b^2).(1) 顺序连结视点和两个焦点构成正六边形， ∴每边所对的圆心角为60°， ∴|y/x|=tan60°=√3， ∴y^2=3x^2, 把（1）代入上式，得 b^4=3a^2(a^2-2b^2), 即3a^2-6a^2*b^2-b^4=0, ∴a^2=(3+2√3）b^2/3, ∴c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=(2√3)/(3+2√3）=4-2√3 ∴离心率c/a=√3-1.
    2010-01-04 18:47:51
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