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初中数学最小值若三个正数的平方和为18,求这三个数的立方和的最小

2010-02-18 18:47:40开***
若三个正数的平方和为18, 求这三个数的立方和的最小值。 初中数学最小值若三个正数的平方和为18,求这三个数的立方和的最小值。：解 因为a^2+b^2+c^2=18.则得: √[(a^2+b^2+c^2)/3]=√6?

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  • 解 因为a^2+b^2+c^2=18.则得: √[(a^2+b^2+c^2)/3]=√6. 由幂平均不等式得: [(a^3+b^3+c^3)/3]^(1/3)≥√[(a^2+b^2+c^2)/3]=√6 故 a^3+b^3+c^3≥18√6. 因此 a^3+b^3+c^3最小值是18√6.
    2010-02-18 19:36:45
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