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帮帮忙!数学习题已知x+y=1(x>0,y>0),则

2005-07-13 12:00:39叨***
已知x+y=1(x>0,y>0),则1/x+2/y的最小值是帮帮忙!数学习题已知x+y=1(x0,y0),则1/x+2/y的最小值是：∵x+y=1(x>0,y>0) ∴1/x+2/y=(1/x+2/y)?

最佳回答

  • ∵x+y=1(x>0,y>0) ∴1/x+2/y=(1/x+2/y)*(x+y)=1+x/y+2+2y/x≥3+2√[(x/y)*(2y/x)]=3+2sqr2
    2005-07-15 00:42:48
  • 解：根据两个正数的算术平均值与几何平均值的关系公式有： (1/x*2/y)＾1/2≤（1/x+2/y）∕2 等号成立且（1/x+2/y）∕2取得最小值的充分必要条件是： 1∕x ＝2∕y　…………①　 又已知：x+y＝１………② 将①、②两式联立解方程组得： x＝1/3, y=2/3 所以此时（1/x+2/y）∕2　的最小值为： (1/x*2/y)＾1/2　＝［1/(1/3)*2/(2/3)］＾1/2 ＝３ 从而，（1/x+2/y）的最小值为： ２*３＝６
    2005-07-13 16:14:10
  • ∵X＋Y＝1，∴Y＝1—X 原式＝1／X＋2／（1—X）＝（1＋X）／X（1—X） 要使上式的值最小，分母最大才可能，而分母是关于X的二次函数，而二次项系数为负值，有最大值。 设f（X）＝X（1—X）＝—（X*X—X）＝—（X*X—X＋1／4）＋1／4 ＝—（X—1／2）（X—1／2）＋1／4 当X＝1／2时有最大值1／4。 那么原式有最小值为6。
    2005-07-13 14:27:09
  • x=(cosA)^2;y=(sinA)^2 --->1/x+1/y=(secA)^2+(cscA)^2 =1+(tanA)^2+1+(cotA)^2 =2+(tanA)^2+(cotA)^2 >=2+2(tanA)*(cotA)=2+2=4 tanA=cotA--->(tanA)^2=1--->tanA=1--->(secA)^2=1+1=2--->(cosA)^2=(sinA)^2=1/2--->x=y=1/2 所以1/x+1/y的最大值是4。
    2005-07-13 13:27:49
  • 我又做了一次，答案是4sqr2～～～解答如下： “sqr”表示“根号” 1/x+2/y≥（2sqr2）/sqr（xy） 因为x+y≥2sqr（xy） 所以sqr（xy）≤（x+y）/2 所以1/sqr（xy）≥2/（x+y） 所以1/x+2/y≥（2sqr2）/sqr（xy）≥（4sqr2）/（x+y） 又因为x+y＝1 所以1/x+2/y≥（4sqr2）/（x+y）＝4sqr2 所以1/x+2/y的最小值是4sqr2
    2005-07-13 13:24:59
  • 试一下
    2005-07-13 13:14:01
  • ∵x+y=1(x>0,y>0) ∴1/x+2/y=(1/x+2/y)*(x+y)=1+x/y+2+y/x≥3+2√[(x/y)*(y/x)]=5
    2005-07-13 13:12:07
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