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求y=e^(-x)sinx的凹凸区间和拐点

2010-12-13 11:21:26杰***
求y=e^(-x)sinx 的凹凸区间和拐点求y=e^(-x)sinx的凹凸区间和拐点:y'=e^(-x)*(cosx-sinx), y''=e^(-x)*(-cosx+sinx-sinx-cosx) ?

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  • y'=e^(-x)*(cosx-sinx), y''=e^(-x)*(-cosx+sinx-sinx-cosx) =-2cosx*e^(-x), 由y''>0,得cosx<0,(2k+1/2)π2010-12-13 11:48:38
  • y'=-e^(-x)sina+e^(-x)cosx=e^(-x)(cosx-sinx) y"=-e^(-x)(cosx-sinx)+e^(-x)(-sinx-cosx) =-2e^(-x)cosx e^(-x)>0 y"=0时cosx=0,x=2kπ+π/2,或x=2kπ-π/2. 拐点:x=2kπ±π/2,k为整数。 x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时,y"0,y为下凹区间。
    2010-12-13 11:54:41
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