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速求数学小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一

2011-01-17 14:45:491***
小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度为3.55米时，球移动的水平距离为2米，现以O点为坐标原点，建立直角坐标系（如图13所示），测得OA与水平方向OC的夹角为30°，A、C两点相距1.5米 （1）求点A的坐标 （2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式 （3）判断小强这一投能否把球从O点直接投入篮圈A点（排除篮球板）如果能的，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了（结果保留根号）速求数学小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的O点投出一球向篮圈中心A点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度为3.55米时，球移动的水平距?

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  • 解：（1）OC=ctg30°×AC=1.5√3 ∴A点坐标为（1.5√3，1.5） 解：（2）∵顶点的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0） ∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）^2+2， 把点O的坐标代入得： 0=a（0-2）^2+2， 解得a= -1/2 ∴y=-1/2（x-2）^2+2=-1/2 x^2+2x 解(3).把A点的横坐标代入,求纵坐标,如果等于1.5就是正好能投进去 y=-1/2（x-2）^2+2=-1/2（1.5√3-2）^2+2=1.82 ∴不能正好投入 设正好投入时y=-1/2（x-2）^2+2=1.5 X1=3 x2=1(舍去） 所以应向后退（3-1.5√3）米.
    2011-01-17 15:57:25
  •   (1)AC=1。5(米) OC=AC*ctg30°=1。5√3 A点坐标为(1。5√3,1。5) (2)假设篮球飞行路线所在抛物线的方程为: y=ax^2+bx+c 由题意可知,篮球飞行路线所在抛物线的顶点为 (2,3。55-1。
      55)=(2,2) 且该抛物线经过原点,因此有 c=0 -b/(2a)=2 (4ac-b^2)/(4a)=2 由此可推得 a=-1/2 b=2 因此,篮球飞行路线所在抛物线的解析式为 y=-1/2x^2+2x (3)由于A点的纵坐标是1。
      5,当篮球飞行路线所在抛物线的纵坐标为1。5时,可得 1。5=-1/2x^2+2x x=1或者x=3 由于抛物线顶点的横坐标为2,因此取x=3。 而A点的横坐标是1。5√3≈2。6, 因此,小强这一投不能把球从O点直接投入篮圈A点。
      如果往后移动3-1。5√3米，就能使刚才那一投直接命中篮圈A点了。
    2011-01-17 16:14:09
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