百科知识

教育/科学

组合数学-一道有趣的题目给定2011个手表，初始时间为1点每

2011-06-30 22:30:33z***
给定2011个手表，初始时间为1点。每次取m(m<2011)个手表往前调一个小时（上一次是x<12，调整后是x+1，如果上一次是12点，调整后是1点），问： 按照如上操作若干次后，能否把所有的手表都调到11点? ( 提示：所有的手表都可以不限次数的参与上述操作 )【组合数学】一道有趣的题目给定2011个手表，初始时间为1点。每次取m(m2011)个手表往前调一个小时（上一次是x12，调整后是x+1，如果上?

最佳回答

  • 能做到存在非负整数k1,k2,……k2011,使得m|Σ(12ki+10) (*) Σ(12ki+10)=12Σki+20110, 2011是素数 显然Σki可取到所有非负整数（其实只需要取到0，1……m=1即可),设Σki=n 设(m,12)=k, 由(*)可知k|20110, =>k=1,或2。 k=1,m=6k±1，得(6k±1)t=12n+20110,显然2|t,设t=2s => 12(ks-n)=20110±2s =>6(ks-n-1675)=5±s (1) k=2,m=2(6k±1),亦得12(ks-n)=20110±2s =>6(ks-n-1675)=5±s (1)
    2011-07-07 00:05:16
  • 应该是可以的！只是证明有些费力！每次取m(m<2011)个手表是随机的，手表与手表之间调到11点所用的次数可能不同。
    2011-06-30 23:07:17
    • 很赞哦！ (138)

    相关文章