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高中数学求“取值范围”的做法是否有欠缺？例：已知1<=a+

2011-10-09 21:16:51秦***
例：已知1<=a+b<=5,-1<=a-b<3,求3a-2b的取值范围； 证： 1/2<=(1/2)(a+b)<=5/2 -5/2<=(-5/2)(a-b)<15/2 -2<=(1/2)(a+b) + (5/2)(a-b)<10 即-2<=3a-2b<10 想和大家讨论下高中数学中求“取值范围”的一个做法是否严谨的疑问;以上题为例； 题目要求的是求“取值范围”,我们利用不等式的性质来做的,不等式的性质只是用来求比大小的,严格来说并没有能算“取值范围”的作用;(“取值范围”即这个范围里的每个数都可以取到)? 利用不等式的性质,得到的这个比大小的范围,我们从来不会去做严格的验证是否是“取值范围”,就认为此题做完了,这样做严谨吗? （PS答案我知道是对的,但作法是否严谨呢?我们有严谨的做法吗？去验证所得到的范围-2<=3a-2b<10是否就是“取值范围”这样做需不需要呢？） 请大家发表意见，谢谢！ 高中数学求“取值范围”的做法是否有欠缺？例：已知1=a+b=5,-1=a-b3,求3a-2b的取值范围；证：1/2=(1?

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  • 并不是很严谨，但很简单，关键是高考的得分点要求这个，其实如果严谨的话这一点是需要证明的，但这有些涉及到大学的高等数学，所以这只是应试教育的产物。
    2011-10-09 21:24:53
  • 原来问题的提法的确有不严谨的地方。因为理论上说不等式只是对某个表达式做估计，并不在乎表达式具体代表什么。上面题目中完全可能a=b=0是两个常量，两个不等式显然都成立。而且“取值范围”也不是个有精确定义的词汇。假如x=0，那么我说x的取值范围在-1到1之间是否有错呢？ 但另一方面，这道题的本意却是很好理解的。它其实是想问如果你已经知道两个实数a，b满足那两个不等式，那么对3a-2b的可能取值范围你能说些什么？想考的知识点是用已知的两个a，b的线性组合来得到第三个线性组合，并且不等式可以相加（小+小还是小）。但出题时用这样的词汇反而让人困惑，所以就用“取值范围”的说法。我觉得了解它的不严谨之处即可，但不必太在意。数学里这样约定俗成的“不严谨”的地方以后还会碰到，了解就可以了。
    2011-10-11 06:46:11
  • 您提的问题，似乎不是十分严谨。 事实上，要求确定函数的取值范围，肯定没有问题。 当然，在高中阶段，一般局限于自变量在一定区域变动时，函数的取值范围这一层次。而且，给出的函数一般都满足连续性、单调性等等条件，取值范围也不一定要求具有“遍历性”。
    2011-10-10 13:23:39
  • 解: 个人认为,直接使用“1/2”、“5/2”有点强, 作适当补充则相对严瑾些: 设3a-2b=m(a+b)+n(a-b) 即3a-2b=(m+n)a+(m-n)b 比较两边系数,得 {m+n=1/2 {m-n=-2 解得,m=1/2,n=5/2. ∵1≤a+b≤5, ∴1/2≤1/2*(a+b)≤5/2; ∵-1≤a-b<3, ∴-5/2≤5/2*(a-b)<15/3. 于是, 1/2-5/2≤1/2*(a+b)+5/2*(a-b)<5/2+15/2, 因此,上式整理得:-2≤3a-2b<10 即3a-2b∈[-2,10).
    2011-10-09 22:37:19
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