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已知函数f（X）的图象关于Y轴对称，函数g（X）的图象关于原点对?

2011-10-18 23:28:132***
已知函数f（X）的图象关于Y轴对称，函数g（X）的图象关于原点对称，且f（x）+g（x）=2^x,求已知函数f（X）的图象关于Y轴对称，函数g（X）的图象关于原点对称，且f（x）+g（x）=2^x,求函数f(X).g(x)的解析式已知函数f（X）的图象关于Y轴对称，函数g（X）的图象关于原点对称，且f（x）+g（x）=2^x,求已知函数f（X）的图象关于Y轴对称，函数g（X）的图象关于原?

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  • 已知函数f（X）的图象关于Y轴对称，函数g（X）的图象关于原点对称，且f（x）+g（x）=2^x,求函数f(X).g(x)的解析式 f(x)的图像关于y轴对称，则：f(-x)=f(x) g(x)的图像关于原点对称，则：g(-x)=-g(x) 已知f(x)+g(x)=2^x………………………………………………（1） 所以：f(-x)+g(-x)=2^(-x) 则：f(x)-g(x)=2^(-x)…………………………………………（2） 联立(1)(2)解得： f(x)=[2^x+2^(-x)]/2，g(x)=[2^x-2^(-x)]/2.
    2011-10-18 23:50:29
  • f（X）的图象关于Y轴对称，f（X）=f（-X） g（X）的图象关于原点对称，g（X）=-g（-X） f（x）+g（x）=2^x..............(1) f（-x）+g（-x）=2^(-x) f（x）-g（x）=2^(-x)...........(2) 由（1）、（2）式得： f（x）=[2^x+2^(-x)]/2=2^(x-1)+2^(-x-1) g（x）=[2^x-2^(-x)]/2=2^(x-1)-2^(-x-1) f(x).g(x)=[2^(x-1)+2^(-x-1)].[2^(x-1)-2^(-x-1)] =4^(x-1)-4^(-x-1)
    2011-10-18 23:59:40
  • 由已知条件知f(x)是偶函数,f(-x)=f(x);g(x)是奇函数, g(-x)=-g(x). ∵ f(x)+g(x)=2^x......①, ∴ f(-x)+g(-x)=2^(-x), ∴ f(x)-g(x)=2^(-x)......②, ①+②,得f(x)=[2^x+2^(-x)]/2; ①-②,得g(x)=[2^x-2^(-x)]/2.
    2011-10-18 23:57:47
  • 解：函数f(x)的图像关于y轴对称，函数g(x)的图像关于原点对称 f(x)=f(-x) g(-x)=-g(x) ∵f（x）+g（x）=2^x……（1） ∴f（-x）+g（-x）=2^（-x） 即：f(x)-g(x)=2^（-x）……（2） （1）+（2）得：2f(x)=2^x+2^(-x) 所以：f（x)=2^(x-1)+2^(-x-1) (1)-(2)得：2g(x)=2^x-2^(-x) 所以：g(x)=2^(x-1)-2^(-x-1)。
    2011-10-18 23:53:14
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