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f(x)=a+bcosx+csinx过点(0,1)、(π/2,1?

2011-12-25 11:45:24s***
|f(x)|≤2恒成立，求实数a范围。f(x)=a+bcosx+csinx过点(0,1)、(π/2,1)，且x∈[0,π/2]时|f(x)|≤2恒成立，求实数a范围。：∵f(0)=a+b=1，f(π?

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  • ∵f(0)=a+b=1，f(π/2)=a+c=1， ∴b=c=1-a， f(x)=a+(1-a)(cosx+sinx)=(1-a)√2sin(x+π/4) 又，x∈[0，π/2]→x+π/4∈[π/4，3π/4]， 即sin(x+π/4)∈[-√2/2，1]， 所以， ⑴当a≤1时，1≤f(x)≤a+(1-a)√2. ∵|f(x)|≤2，故只需 a+(1-a)√2≤2→a≥-√2， ∴-√2≤a≤1. ⑵当a≥1时，a+(1-a)√2≤f(x)≤1. ∵|f(x)|≤2，故只需 a+(1-a)√2≥-2→a≤4+3√2， ∴12011-12-26 10:13:15
  • (0,1)、(π/2,1)代入方程得a+b=1,a+c=1所以有b=c=1-a 方程可化为 f(x)=a+(1-a)(cosx+sinx) =a+√2(1-a)sin(x+π/4) x∈[0,π/2]|f(x)|≤2恒成立 则有 |f(x)max|≤2 |f(x)min|≤2 解得：-√2≤a≤3√2+4
    2011-12-25 14:08:53
  • 我说个思路吧，把两个点带入得 a+b=1 a+c=1得b=c=1-a带入方程b,c都用b表示，不就好求了吗
    2011-12-25 12:56:15
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