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数学问题椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1、

2012-01-29 09:52:222***
椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1、F2，一条直线L经过F1与椭圆交与A，B两点。 (1）求△ABF2的周长； (2)若L的倾斜角为45°，求△ABF2的面积。数学问题椭圆x^2/16+y^2/9=1的左、右焦点分别为F1、F2，一条直线L经过F1与椭圆交与A，B两点。(1）求△ABF2的周长；(2)若L的倾斜角为45?

最佳回答

  • (1)ΔABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2| =4a=16 (2)ΔABF2的面积=1/2*|AB|*|F1F2|*sin45° 由于a^2=16,b^2=9 =>c^2=7 =>|F1F2|=2√7 直线L的方程为：y=x+√7 通过联立椭圆方程和直线L的方程，可求得 |AB|=144/25 因此 ΔABF2的面积=1/2*144/25*2√7*√2/2=72√14/25
    2012-01-29 16:27:00
  • △ABF2的周长为16。 面积=(1/2)F1F2*|y1-y2|=(72/25)√14 无法上传
    2012-01-29 10:30:17
  •   解：(1)AF1+AF2=2a BF1+BF2=2a 此为椭圆性质，椭圆上一点到椭圆两焦点的距离之和为其长轴长 AF1+BF1=AB AB、BF2、AF2为三角形三边长 故三角形周长为4a 又a=4 故三角形周长为16 (2)焦点F1、F2坐标很容易得到（1,0）（-1,0） 无论经过哪个焦点，面积都相同 设经过F1（1,0），则L的方程为y=x-1 设交点坐标为（x1，y1）（x2，y2） 代入椭圆方程中 （y+1）²/4+y²/3=1 其面积=|F1F2|(|y1|+|y2|)/2，|F1F2|=2 很明显|y1|+|y2|=|y1-y2| y1,y2是一元二次方程（y+1）²/4+y²/3=1 的两个根，根据韦达定理 y1+y2=-6/7 y1*y2=-9/7 所以很容易得到 |y1-y2|=√（（y1+y2）²-4y1y2）=12√2/7 所以面积=12√2/7。
      
    2012-01-29 10:07:57
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