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圆周率是什么？不是单纯的数字表示；它是如何运算出来的。

2019-03-10 11:07:16H***
圆周率是什么？不是单纯的数字表示；它是如何运算出来的。,古人认定圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数，只是直觉，

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  •   古人认定圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数， 只是直觉，猜想。只有极限知识的完善，特别是人们 掌握曲线积分的知识，才能严格证明圆的周长和直经的比是个与 圆的大小无关的常数的命题。 用极限求证这命题也较麻烦，（不如求圆的面积容易，） 一般使用曲线积分的方法。
      如下： 设圆的方程：x^2+y^2=R^2,由对称性知圆在第一象限的长度为1/4周长。 圆在第一象限的的方程：y=√[R^2-x^2] 圆在第一象限的长度=∫{0≤x≤R}√[1+（y’）^2]dx= =∫{0≤x≤R}dx/√[1+（x/R）^2]= （t=x/R） =R∫{0≤t≤1}dt/√[1+（t）^2]。
      ==》 圆的周长=2R[2∫{0≤t≤1}dt/√[1+（t）^2]]， 其中2R圆的直经，而2∫{0≤t≤1}dt/√[1+（t）^2]与圆的大小无关的常数。 中学生别太费劲搞懂这问题，只有学了曲线积分才可理解。 。
    2019-03-10 11:53:42
  • 据我所知，Pi的现代算法是用利用收敛比较快的无穷级数计算的。
    2019-03-10 11:15:50
  • 圆周率是什么？不是单纯的数字表示；它是如何运算出来的。 经过简单推导，正凸多边形的周长表达式为:C = 2nRsin(π/n),式中，C为多边形的周长，R为多边形内接圆的半径，n为多边形的边数。当n趋向于无穷大时，C就越接近圆的周长，那么，n×sin(π/n) = C/(2R)→π。 注意：角度的单位不能用“度”，必须使用“弧度”。当α＞0，且α为无穷小量时，sinα≈α≈tan，并满足sinα＜α＜tanα，所以： 当n→∞时，lim[n×sin(π/n)] ≈ lim[n×(π/n)] = π.
    2019-03-10 11:10:40
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