百科知识

教育/科学

如何用一条直线把一个任意四边形，分成面积相等的三角形和梯形？请附?

2018-05-02 13:12:02A***
如何用一条直线把一个任意四边形，分成面积相等的三角形和梯形？请附带证明，谢谢！：请看图,这是一条很灵活的题目。?

最佳回答

  • 请看图,这是一条很灵活的题目。
    2018-05-02 15:45:19
  • 如图：前提条件是AB∥CD。
    做DE=AB
    原梯形ABCD面积=（AB CD）×高÷2
    =（DE CD）×高÷2
    =CE×高÷2
    =S△ACE
    F为CE中点，S△ACF =S△ACE/2
    S梯形ABDF=S△ACF
    2018-05-02 15:45:19
  • 如图：在四边形ABCD中，作AE，使AD CE=BE，AE分成的三角形ABE的面积与四边形ADCE的面积相等。
    证明：作AF⊥BC
    ∵三角形ABE的面积=BE×AF÷2
    ∵ 四边形ADCE的面积=（AD CE）×AF÷2
    ∵AD CE=AF
    ∴BE×AF=（AD CE）×AF
    ∴三角形ABE的面积与四边形ADCE的面积相等。
    2018-05-02 15:45:19
  • 梯形不可能吧？四边形不是对边都平行的，分成面积相等的三角形和四边形倒是可以。
    过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，取DE中点F，则直线AF即为要求作的直线
    证明：
    ∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC
    ∴S四边形ABCF=△AFC △ABC=△AFC △AEC=（CF EC）h/2h=FD·h/2
    又∵S△AFD=FD·h/2
    ∴S△AFD=S四边形ABCF
    不可能的，要满足是梯形，必须过一顶点做另一边的平行线，有且只有1条，显然不可能正好满足分成面积相等的三角形和梯形。
    2018-05-02 15:45:19
    • 很赞哦！ (196)

    相关文章