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(1-x^2)^(m/2)在0到1的定积分

2012-07-21 12:47:36圆***
(1-x^2)^(m/2)在0到1的定积分：∫(1-x^2)^(m/2)dx 令x=sinα，α∈[0,π/2] 则，1-x^2=1-sin^2 ?

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  • ∫(1-x^2)^(m/2)dx 令x=sinα，α∈[0,π/2] 则，1-x^2=1-sin^2 α=cos^2 α；dx=d(sinα)=cosαdα 原积分=∫(cosα)^m*cosαdα =∫(cosα)^(m+1)dα …{[(m-1)/m]*[(m-3)/(m-2)]*……*(4/5)*(2/3)，n为奇数； = …{[(m-1)/m]*[(m-3)/(m-2)]*……*(3/4)*(1/2)*(π/2)，n为偶数.
    2012-07-21 14:39:27
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