如何证明尺规作图三等分一个角是不可能问题?
2005-10-04 22:23:50紫***
如何证明尺规作图三等分一个角是不可能问题?:如何证明尺规作图三等分一个角是不可能问题?
1).先说明尺规作图可能问题:
一个作图题中的所作的未知量,?
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3)。证明尺规作图三等分任意角是不可能的: 如图:设已知角为3a ,平分后的每一个角为a ,作单位圆交角于A、B、C 过B作BD⊥OA于D,过C作CE⊥OA于E , 令OD=m ,OE=x ,则m=cos(3a) ,x=cosa ,代入三角恒等式中: cos(3a)= 4*(cosa)^3 - 3*cosa 得:4x^3 -3x -m = 0 由于在一般的情况下4x^3 -3x -m = 0 不是都有有理根(艾森斯坦因判别法) 所以根据上面的定理,任意三等分角用尺规作出是不可能的。
。
2005-10-05 08:50:49
2005-10-05 08:37:20
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