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解不等式问题已知函数f(x)的定义域为（-1，1），则满足下列条

2005-10-07 13:12:33月***
已知函数f(x)的定义域为（-1，1），则满足下列条件：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在定义域内单调递减。解不等式f(1-x)+f(1-x^2)< 0解不等式问题已知函数f(x)的定义域为（-1，1），则满足下列条件：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在定义域内单调递减。解不等式f(1-x)+f(1-x^?

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  • 已知函数f(x)的定义域为（-1，1），则满足下列条件：（1）f(x)为奇函数；（2）f(x)在定义域内单调递减。 解:不等式f(1-x)+f(1-x^)x^-1 ∴x^+x-2<0,即:-2＜x＜1 又∵0＜x＜√2. ∴0＜x＜1∴其解集为:{x|0＜x＜1}
    2005-10-07 16:00:17
  •   1＜x＜√2 首先f(1-x)+f(1-x^2)< 0 必须符合定义: -1＜1-x＜1得到0＜x＜2-----------------------------(1) -1＜1-x^2＜1得到0＜x＜√2或者-√2＜x＜0-----------(2) (1)和(2)交集: 【0＜x＜√2】 因为f(x)在定义域内单调递减，并且为奇函数，所以： 【【-f(1-x^2)=f(1-x^2)】】 【讨论1：0＜x＜1】 那么：1-x＜1-x^2， 所以f(1-x)＞f(1-x^2)→f(1-x)-f(1-x^2)＞0→f(1-x)+f(1-x^2)＞0（不符合题意） 【讨论2：1＜x＜√2】 那么:1-x＞1-x^2， 所以f(1-x)＜f(1-x^2)→f(1-x)-f(1-x^2)＜0→f(1-x)+f(1-x^2)＜0（符合题意） 【讨论3：x=1】 那么:1-x=1-x^2， 所以f(1-x)=f(1-x^2)→f(1-x)-f(1-x^2)=0→f(1-x)+f(1-x^2)=0（不符合题意） 。
      
    2005-10-07 15:59:43
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