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高一数学题已知：f(x＋1／x)＝x^2＋1/x^2＋1/x求f

2005-10-15 21:59:13缘***
已知：f(x＋1／x)＝x^2 ＋ 1/x^2 ＋ 1/x 求 f(x) 高一数学题已知：f(x＋1／x)＝x^2＋1/x^2＋1/x求f(x)：假设f(x）=a x^2 ＋ bx ＋ c 解锝f(x）=ax^2 ＋ 2x ＋ 1?

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  • 假设f(x）=a x^2 ＋ bx ＋ c 解锝f(x）=ax^2 ＋ 2x ＋ 1
    2005-10-15 23:03:09
  •   原题有错误,它应该是: 已知：f(x＋1／x)＝x^ ＋ 1/x^ ＋ｘ＋ｘ 1/x 求 f(x) 解：f(x＋1／x)＝x^ ＋ 1/x^ ＋ｘ ＋ 1/ｘ ＝x^ ＋２＋ 1/x^ ＋ ｘ＋ 1/x－２ ＝ （x ＋ 1/x）^ ＋（x ＋ 1/x）－２ ∴f(x)＝ｘ^ ＋ｘ－２．（－∞，－２］∪［２，＋∞） 我想这样更适合高一数学题。
       如果不改动,问题的关键是如何g(x+1/x)=x令x+1/x=t ∴x^+tx+1=0。则x=[-t±√(t^-4)]/2。 ∴g(t)=[-t±√(t^-4)]/2。 即:g(x)=[-x±√(x^-4)]/2。
       f(x+1/x)=x^+1/x^+x+1/x-x=(x+1/x)^+(x+1/x)-2+{-(x+1/x)±√[(x+1/x)-4]} 令t=x+1/x f(t)=t^+t-2-[-t±√(t^-4)]/2=t^+(3/2)t-2-±[√(t^-4)]/2 f(t)=x^+(3/2)x-2-±[√(x^-4)]/2．(-∞,-2]∪[2,+∞) 。
    2005-10-15 22:12:36
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