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高二数学题已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直

2005-11-05 21:23:27w***
已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a,|OB|=b(a>2,b>2) 1,求证：（ａ－２）（ｂ－２）＝２ 2,求线段AB中点的轨迹方程： 3，求三角形AOB的面积的最小值。高二数学题已知与圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a,|OB|=b(a2,b2)?

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  •   解:①圆C:x^+y^-2x-2y+1=0化为标准方程:(x-1)^+(y-1)^=1 圆心C(1,1),半径r=1。 设A(a,0),B(0,b) 直线AB:x/a+y/b=1即bx+ay-ab=0 圆心C(1,1)到直线AB的距离等于半径r=1。
       |b+a-ab|/√(a^+b^)=1 |b+a-ab|^=(a^+b^) (b+a)^-2ab(b+a)+a^b^=a^+b^ 2ab-2ab(b+a)+a^b^=0 ∵ab≠0∴2-2(b+a)+ab=0 ∴(a-2)b-2a+4=2∴(a-2)(b-2)=2 ②设线段AB中点(x,y) x=(a+0)/2,y=(0+b)/2 ∴a=2x,b=2y代入∴(a-2)(b-2)=2中得: ∴(2x-2)(2y-2)=2 ∴(x-1)(y-1)=1/2[注:x＞1,y＞1] ③设a-2=m＞0,b-2=n＞0且mn=2 ∴三角形AOB的面积Ｓ=(1/2)ab=(1/2)(m+2)(n+2)=(1/2)[mn+2m+2n+4] ≥(1/2)[mn+2√(2m×2n)+4]=(1/2)[2+2√(2×2×2)+4]=3+2√2。
      
    2005-11-05 22:49:42
  • 我会做,但是今天没时间了,我在网 吧,不好意思啊. 我真的是很想帮你忙的,下次拉
    2005-11-05 21:53:28
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