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高二数学题1已知椭圆X^2/16+Y^2/9=1的左右焦点为F1

2005-11-15 13:13:27酷***
已知椭圆X^2/16 + Y^2/9 =1的左右焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若F1,F2，P是一个直角三角形的顶点，求P点到X轴的距离。高二数学题1已知椭圆X^2/16+Y^2/9=1的左右焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若F1,F2，P是一个直角三角形的顶点，求P点到X轴的距离。：按他们的做法?

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  • 按他们的做法当然没有了. 他们都把角F1PF2当成直角,而实际上PF1与F1F2垂直或PF2与F1F2垂直也满足题目要求. ∵a=4,b=3 ∴c=√7. 此时,若PF1与F1F2垂直 则直线PF1的方程为x=√7,与X轴的交点为(√7,9/4)和(√7,-9/4). 所以点P到X轴的距离为9/4. 同理,当PF2与F1F2垂直时,点P到X轴的距离也为9/4. 综上所述,点P到X轴的距离为9/4.
    2005-11-16 20:01:26
  • 已知椭圆X^2/16 + Y^2/9 =1的左右焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若F1,F2，P是一个直角三角形的顶点，求P点到X轴的距离。 解:设P点坐标为(x，y)，而焦点到中心得距离为:c = √(a^2 - b^2) = √7，则椭圆的两个焦点坐标为:F1(-√7，0)、F2(√7，0)，根据题意列方程如下: (x + √7)^2 + y^2 + (x - √7)^2 + y^2 = (2√7)^2 即:x^2 + y^2 = 7，这是点P的轨迹方程，是一个圆心在原点，半径为√7圆的方程，注意到椭圆x^2/16 + y^2/9 = 1的短轴长度是3，大于√7，也就是说椭圆和圆没有交点，由此可以得到结论:在椭圆x^2/16 + y^2/9 = 1上没有这样一个点P，能使该点与两个焦点构成直角三角形。
    2005-11-15 15:49:55
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