小学奥数题，帮帮我！ 将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9
2006-04-23 15:41:09某***
将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？
一本陈年老账上记着：72只桶，共□67.9□元.这里□处字迹已不清.请把□处数字补上，并求桶的单价。
证明：任意一个三位数连着写两次得到一个六位数，这个六位数一定能同时被7、11、13整除.
（我作业上的）
小学奥数题，帮帮我！ 将自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9依次重复写下去组成一个1993位数，试问：这个数能否被3整除？ 一本陈年老账上记着：72只桶，?
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假设这是个5位数，A679B，能被72整除，换言之，A+6+7+9+B＝A+B＋22的结果能被9整除，并且B是偶数。这样首先B可以假设为2、4、6、8四种可能，来推测A。假设B为2，则A+24要被9整除只能是27，即A＝3，测试367。92，得每桶5元1角1分。
假设B为4，则A+26被9整除只能让A＝1，测试167。94，不对。测试B=6，A+28＝36推出A＝8，测试867。96，也不对；最后B=8，A+30=36，A=6，测试667。98，也不对，所以最终为 367。92和5。11 任何一个三位数如果写成abc，则六位数abcabc / abc = 1001，即六位数能被1001整除，而1001＝7×11×13，所以这个六位数一定能同时被7、11、13整除。
2006-04-23 16:11:20
2006-04-23 16:03:14
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