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在数列{an}和数列{bn}中，an=3n-1，bn=4n+2，?

2006-10-29 20:06:06e***
在数列{an}和数列{bn}中，an=3n-1，bn=4n+2，设{an}{bn}的公共项组成数列{cn}，求数列{cn}的前n项和求详解！在数列{an}和数列{bn}中，an=3n-1，bn=4n+2，设{an}{bn}的公共项组成数列{cn}，求数列{cn}的前n项和求详解！：解:设数列{an}?

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  • 解:设数列{an}的n1项与数列{bn}的n2项相同,(1,2指下标),即有 3n1-1=4n2+2,3n1=4n2+3,n1=4n2/3+1,因n1为整数,故4n2/3也应为整数, 即n2是3的倍数,令n2=3m,代入得n1=4m+1,即数列{an}的(4m+1)项与数列{bn}的3m项相同. 数列{bn}中,能在数列{an}找到相同项的数为bn=4*3m+2=12m+2, 故在数列{cn}，通项公式cn=12n+2. 数列{cn}的前n项和Sn=2n+12*n*(n+1)/2=2n+6n(n+1)=6n^2+8n.
    2006-10-30 05:17:23
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