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高一数学题求助~1.在一个锐二面角的一个面内有一点,它到棱的距离

2006-12-06 18:59:20z***
1.在一个锐二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍,则二面角的平面角等于多少度? 2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,在棱A1B1上求点M,使二面角C1-BM-B1为60度.高一数学题求助~1.在一个锐二面角的一个面内有一点,它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍,则二面角的平面角等于多少度?2.正方体ABCD-A1B1C1D1中,?

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  • 1. 设锐二面角α-l-β，α内一点P，PA⊥l于A，PB⊥β于B，由三垂线逆定理AB⊥l，∴∠PAB是二面角的平面角，PA=2PB，sin∠PAB=1/2， ∴ ∠PAB=30° 2. 作B1H⊥BM于M，∵BB1⊥面B1C1M，∴由三垂线逆定理B1H⊥BM， ∴∠B1HC1=60°，设正方体棱长为1，在Rt△C1BH中，B1H=1×cot60°=1/√3，在Rt△BB1HH中，BH=√（BB1^2-B1H^2)=√6/3,又 BB1^2=BH×BM,设B1M=x,则1=√6/3×√(1+x^2),∴ x=√2/2, ∴B1M∶MA1=1∶√2
    2006-12-07 15:29:02
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