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一个关于椭圆的问题一个椭圆，焦点为E、F，P是椭圆上的点，三角形

2007-01-02 10:33:14蓓***
一个椭圆，焦点为E、F，P是椭圆上的点，三角形EFP中，过两任意焦点作以P为顶点的外角平分线的垂线，垂足为M，问点M的轨迹为什么形状一个关于椭圆的问题一个椭圆，焦点为E、F，P是椭圆上的点，三角形EFP中，过两任意焦点作以P为顶点的外角平分线的垂线，垂足为M，问点M的轨迹为什么形状：一个椭圆?

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  •   一个椭圆，焦点为E、F，P是椭圆上的点，三角形EFP中，过两任意焦点作以P为顶点的外角平分线的垂线，垂足为M，问点M的轨迹为什么形状 如图：是一个圆 由椭圆的光学性质：以P为顶点的外角平分线 L 即为椭圆的切线 设椭圆：x^/a^+y^/b^=1，P(acost,bsint) 则：L方程为 xcost/a + ysint/b = 1 --->EM方程: (x+c)sint/b - ycost/a = 0 联立以上两方程(看作两个未知数sint、cost)： --->sint = by/[x(x+c)+y^]，cost = a(x+c)/[x(x+c)+y^] sin^t+cos^t=1--->(by)^+[a(x+c)]^=[x(x+c)+y^]^ --->b^y^+a^(x^+2cx+c^)=x^(x^+2cx+c^)+2x(x+c)y^+y^^ --->b^y^+a^x^+2cxa^+a^c^=x^^+2cxx^+x^c^+2x^y^+2cxy^+y^^ --->b^y^+(a^-c^)x^+a^c^=(x^+y^)^+2cx(x^+y^-a^) --->(a^-c^)(x^+y^)+a^c^=(x^+y^)^+2cx(x^+y^-a^) --->(x^+y^-a^)(x^+y^+2cx+c^)=0 --->(x^+y^-a^)[(x+c)^+y^]=0 。
      。。。。。。。。 (x+c)^+y^>=0 --->x^+y^=a^ 。。。。。。。此即M的轨迹 同理：也是N的轨迹(以上推理中，用-c代替c)。
    2007-01-12 17:49:55
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