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已知函数y=㏒a(1-a^x)(a＞0且a≠1)1)求函数的定义?

2007-05-26 09:59:15浪***
已知函数y=㏒a(1-a^x) (a＞0且a≠1) 1)求函数的定义域和值域 2)证明函数的图象关于y=x对称.已知函数y=㏒a(1-a^x)(a＞0且a≠1)1)求函数的定义域和值域2)证明函数的图象关于y=x对称.：1) 真数 1-a^x >0 ===>a^x<1 ?

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  • 1) 真数 1-a^x >0 ===>a^x x>o 真数的值在(0,1) ===>y的值域 y>0 2) y=㏒a(1-a^x) (x>0)的反函数1-a^x =a^y ====>x =㏒a(1-a^y) 即y=㏒a(1-a^x) (a＞0且a≠1) (x>0) 反函数是它自身,所以,它的图象关于y=x对称.
    2007-05-26 10:22:15
  • 解：函数的定义域 (1-a^x)＞0 1＞a^x＞0 ∴x≠0 函数的值域： ∵ 1＞a^x＞0 ∴ 1＞1-a^x＞0 当a＞1 时， y＜0 当1＞a＞0 时， y＞0 （2）求y=㏒a(1-a^x)反函数 a＾y=1-a＾x a＾x=1-a＾y x=log[a]（1-a＾y） 反函数： fˉ（x）= log[a]（1-a＾x） x，y可以互换。∴函数的图象关于y=x对称.
    2007-05-26 10:23:55
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