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线代～～基的确定求由齐次线性方程组(x后面的是下标）3x1+2x

2018-02-02 00:39:44这***
求由齐次线性方程组(x后面的是下标） 3x1+2x2-5x3+4x4=0 3x1-x2+3x3-3x4=0 3x1+5x2-13x3+11x4=0 所确定的解空间的维数和一组基。 已经求出空间维数是2，怎样确定一组基，请讲解一下，谢谢。线代～～基的确定求由齐次线性方程组(x后面的是下标）3x1+2x2-5x3+4x4=03x1-x2+3x3-3x4=03x1+5x2-13x3+11x4=0所确?

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  •   方程组的解空间的基就是方程组的基础解系。解空间的维数是2，所以方程组的基础解系有两个向量，从而4个未知量中有两个是自由未知量。 取x1，x2是自由未知量。 令x1＝1，x2＝0，代入方程组，得：x3＝7，x4＝8，得方程组的一个解p1＝(1，0，7，8)T （T表示转置）。
       令x0＝1，x2＝1，代入方程组，得：x3＝2/3，x4＝1/3，得方程组的一个解p2＝(0，1，2/3，1/3)T （T表示转置）。 所以，方程组的解空间的一组基是 p1＝(1，0，7，8)T ， p2＝(0，1，2/3，1/3)T 。
       －－－－－－－－－－－－－－－－ 一般做法是通过把方程组的系数矩阵化为行阶梯形，得到系数矩阵的秩r，则方程组的解空间的维数就是未知量个数与系数矩阵的秩的差：n－r。 求解空间的基：自由未知量的个数是n－r，把行阶梯形进一步化为行最简形，把非自由未知量表示为自由未知量的组合的形式，让自由未知量取一组线性无关的值，得到非自由未知量的值，从而得到方程组的一个基础解系，也就是方程组的解空间的一组基。
       3 2 -5 4 1 0 1/9 －2/9 3 1 3 -3 → 0 1 －8/3 7/3 3 5 -13 11 0 0 0 0 原方程组的同解方程组是： x1＝－x3/9 ＋ 2x4/9 x2＝ 8x3/3 － 7x4/3， x3，x4是自由未知量。
       令x3＝1，x4＝0，得x1＝－1/9，x2＝8/3，得方程组的一个解向量q1＝(－1/9, 8/3, 1, 0)T。 令x3＝0，x4＝1，得x1＝2/9，x2＝－7/3，得方程组的一个解向量q2＝(2/9, －7/3, 0, 1)T。
       所以，方程组的解空间的一组基是 q1＝(－1/9, 8/3, 1, 0)T， q2＝( 2/9, －7/3, 0, 1)T。
    2018-02-02 02:03:44
  • 你好, 按照你给出的方程组,可求得下面的解 x1 = -x3/9+2x4/9 x2 = 8x3/3 - 7x4/3 x3 = x3 x4 = x4 由于x3,x4为自由变量,所以可以取任意值. 那么要取得一组基,则这组基应为线性无关的. 要使这组基线性无关,最简单的方法就是使这两个向量中的x3,x4线性无关,只要取(x3 = 1, x4 = 0)和 (x3 = 0,x4 = 1)这两个就行了,计算也简单 可以得到这组基是(-1/9, 8/3, 1, 0)' 和(2/9, -7/3, 0, 1)' '符号为转置
    2018-02-02 01:13:44
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