设矩阵A=(001,a1b,100)有三个线性无关特征向量,求a?
2018-01-22 09:53:08P***
设矩阵A=(0 0 1,a 1 b,1 0 0)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?为什么属于特征值1的线性无关的特设矩阵A=(001,a1b,100)有三个线性无关特征向量,求a与b应满足的条件?为什么属于特征值1的线性无关的特：解: |A-λE|=-λ 0 ?
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-λ 0 1
a 1-λ b
1 0 -λ
= (1-λ)(λ^2-1)
= (1-λ)(λ 1)(λ-1)
所以A的特征值为 1,1,-1。
由于A有3个线性无关的特征向量, 所以k重特征值有k个线性无关的特征向量
所以属于特征值1的线性无关的特征向量有2个
所以 r(A-E)=3-2=1
A-E =
-1 0 1
a 0 b
1 0 -1
-->
-1 0 1
0 0 a b
0 0 0
所以 a b = 0。
2018-01-22 15:53:08
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