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函数f(x)=2

2019-03-14 23:30:57徐***
函数f(x)=-2/3x^3-ax^2+2bx在区间【-1,2】上单调递增则b/a的取值范围是函数f(x)=2,函数f(x)=-2/3x^3-ax^2+2bx在区间【-1,2】上单调递增则b/a的取值范围是函数f

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  • 函数f(x)=-2/3x^3-ax^+2bx在区间[-1,2]上单调递增，则b/a的取值范围是 f(x)=-2/3x^3-ax^+2bx--->f'(x)=-2x^-2ax+2b=-2(x^+ax-b) ∵f(x)在[-1,2]上单调增，∴f'(x)＞0的解集包含[-1,2] --->f'(-1)=2(a+b-1)＞0---->b＞-a+1 　　f'(2)=-2(2a-b+4)＞0--->b＞2a+4 如图：满足以上两式的点(a,b)为AOB平面中的涂色区域 b/a即该区域内的点与原点连线的斜率--->b/a＜-1或b/a＞1/2
    2019-03-15 00:24:59
  • f'(x)=-2x^2-2ax+2b>0的解集为[-1,2],即x^2+ax-b<0的解集为[-1,2]. ∴ a=-(-1+2)=-1, -b=-1×2, b=2 ∴ b/a=-2
    2019-03-14 23:53:28
  • 楼上西门吹雪的回答真精彩，我非常欣赏。此题我刚思考完，他就已经把正确解答传上来了。 我毫无保留地支持他的解答，我也不另外作解答和画图了。 怕楼主看不懂，在西门吹雪老师的图上按我的意思做了一点加工： 标上坐标原点及坐标轴名称， P(a,b)的范围是无界区域涂上了黄色。 b/a就是OP的斜率， OP的斜率必然是要么大于AB的斜率2，要么小于AC的斜率-1，要么不存在（a=0,b≥4). 所以结论是 ①a=0,b≥4时，b/a不存在； ②a>0时，b/a>2； ③a<0时，b/a<-1.
    2019-03-14 23:51:42
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