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二面角-则这条直线与二面角的另一个面所成的角大小怎么求?

2019-04-04 10:17:07宋***
在一个45度的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45度角,则这条直线与二面角的另一个面所成的角大小怎么求? 30°二面角,则这条直线与二面角的另一个面所成的角大小怎么求?,在一个45度的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45度角

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  • 解:如图 由已知得： AC⊥A B AD⊥AB ∠CAD=45° ∠CBA=45° 令AC=x 做CD⊥AD 则AB=x BC=x√2 CD=AD= （x√2 ）/2 BD=（x√6）/2 cos∠CBD=[BC＾+BD＾-CD＾]/2BC×BD=（√3 ）/2 ∠CBD=30°
    2019-04-04 10:54:51
  • 45°的二面角M-EF-N中，线段AB在平面M内，点A在MN上。 过B作平面N的垂线BC（C是垂足），设BC=1. 过C作EF的垂线CD连接BD，依三垂线定理，BD垂直于EF。角BDC是二面角的平面角。故角BDC=45°，因而斜边BD=√2。 又在直角△ADB中，BD =√2,角BAD=45°（已知）所以AB=BD/cos45°=2 依作法知道AB与自己在平面N内的射影CB的角就是AB与平面N的角。 在直角△ACB中，sin(ACB)=BC/AB=1/2. 所以角ACB=30°
    2019-04-04 10:29:52
  • 如图所示：二面角α-a-β，PA在α内，PA与二面角的棱a成45度角，作PO⊥β于O，作OB⊥棱a于B，由三垂线逆定理PB⊥棱a，∴ ∠PBO是二面角的平面角=45°，∠PAO是PA与β所成的角θ，设PA=2， 则PB=2sin45°=√2，PO=1，sinθ=PO/PA=1/2， ∴ θ=30°
    2019-04-04 10:25:02
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