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求通过直线L{x+y=0x求通过直线L：{x+y=0x-y+z-百科知识人

2008-01-02 16:13:24却***
求通过直线L：{x+y=0 x-y+z-2=0的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线x=y=z写出具体求解过程，谢谢 求通过直线L{x+y=0x求通过直线L：{x+y=0x-y+z-2=0的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线x=y=z写出具体求解过程，谢谢：解：过直线L?

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  • 解：过直线L的任何平面为 X-Y+Z-2+λ(X+Y)=0,即 （λ+1）X+(λ-1)Y+Z-2=0...............................(1) 直线X=Y=Z的方向数为（1，1，1），所求平面与它平行，因此有： （λ＋1）×1+（λ－1）×1+1×1=0, 即 2λ＋1＝0，∴ λ＝－1/2. 代入(1)得与直线X=Y=Z平行的平面α的方程为（-1/2+1)x+(-1/2-1)y+z-2=0 即(1/2)x-(3/2)y+z-2=0,也就是x-3y+2z-4=0为平面α的方程。 设同过直线L的平面β⊥平面α，则β的法向矢量平行于α，故有 （λ＋1）*1+(λ-1)*(-3)+1*2=0,即-2λ+6=0,∴λ=3.代入（1）得平面β的方程为： 4X+2Y+Z-2=0.
    2008-01-02 21:17:38
  • 求通过直线L：{x+y=0 x-y+z-2=0的两个互相垂直的平面，其中一个平面平行于直线x=y=z
    2008-01-02 19:07:16
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