小学五年级数学题，请高手帮忙！1/（1X2）+1/（2X3）+1
2008-07-21 10:37:041***
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)=?
(/代表分数线，1是分子，括号里面的是分母，如果写成分数，可以去掉括号）
孩子的作业，请说明思考过程和计算方法，以便给孩子讲解！
谢谢热心人帮忙，100分奉上！
小学五年级数学题，请高手帮忙！1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)=?(/代表分数线，1是分子，括?
最佳回答
这个题不难，不过第一次做不好找规律。这类题我觉得应该“奥数”范围的题了。
你仔细观察,可以发现分母都是两个相邻的自然数,而分子都是1(可以理解为两个相邻自然数的差),这样就可以把算式进行分解，然后做简便运算。过程如下:
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......1/99-1/100
=1-1/100(除一头一尾外,相邻的两个数都为0,可以去掉)
=99/100
2008-07-21 10:41:49
答案是99/100
2008-07-31 16:37:04
列项拆分，1/1*2=1-1/2；1/2*3=1/2-1/3；依次类推
2008-07-22 18:14:08
我的答案也是99/100.不过我觉得这应该属于高中数列题中的列项求和吧.即Sn(和的意思)=1/(n(n+b))=(1/(n)-1/(n+b))乘以1/b
2008-07-22 17:02:22
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
2008-07-22 16:25:18
专业的名词 这种方法叫 裂项相消法
标准解法楼上已给出 补充一下
2008-07-21 23:21:01
我的孩子也遇到这道题。答案就是楼上各位所说的，关键是让孩子要理解透。这道题应该属于奥数范围。
2008-07-21 22:25:43
这道题目很简单，类似的题目很多，关键在与如何给孩子讲明白，
不妨先让孩子自己试着计算，然后观察规律
方法一：
直接方法观察【比较笨的方法】：
1/（1X2）+1/（2X3）=2/3
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)=4/5
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+1/(5X6)=5/6
可以看到一个规律，最终结果是…………+1/[nX（n+1）]=n/n+1
方法二：
让孩子自己验证
1/（1X2）＝1/1 - 1/2
1/（2X3）＝1/2 - 1/3
1/（3X4）＝1/3 - 1/4
是否成立，再引导鼓励孩子自己进行思考
2008-07-21 14:59:26
考察1/1*2=1-1/2，1/2*3=1/2-1/3，1/3*4=1/3-1/4......
固有1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/99-1/100=1-1/100=99/100.
注意到头和尾都是单一的，中间被抵消，可以多写几个看看.
类似的问题，比如1/1*3=(1/2)*(1-1/3),1/3*5=(1/2)*(1/3-1/5).....等等，你可以去试试，这可以增长你的水平.
2008-07-21 14:53:40
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
2008-07-21 14:03:04
4986888的答案对。
2008-07-21 13:45:09
很简单
每一个数都是1/n(n+1) 1/n(n+1)=1/n - 1/n+1
如1/(99X100）=1/99 - 1/100
所以：
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)
=1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3+......+1/99-1/100
=1/1 - 1/100
=99/100
写的够详细了吧 这样的题高中出的多 小学的话主要是考观察力
2008-07-21 11:35:58
1/（1X2）+1/（2X3）=2/3
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)=4/5
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+1/(5X6)=5/6
按照这样算，应是百分之99.
2008-07-21 11:22:51
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
2008-07-21 11:22:47
我的答案是99/100
2008-07-21 11:11:27
让人头疼的是怎么才能用小学五年级的方法来解决这个问题，我只想到了一个办法，观察：
1/（1X2）+1/（2X3）=2/3
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)=4/5
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+1/(5X6)=5/6
可以看到一个规律，最终结果是…………+1/[nX（n+1）]=n/n+1
所以最后的结果就是99/100。
2008-07-21 11:03:00
1/（1X2）+1/（2X3）+1/（3X4）+1/(4X5)+......+1/(99X100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+......(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+......1/99-1/100
=1-1/100(除一头一尾外,相邻的两个数都为0,可以去掉)
=99/100
2008-07-21 10:50:26
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