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已知椭圆12X∧2+Y∧2=1及椭圆外一点M(0已知椭圆1/2X

2009-01-31 08:39:26大***
已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2)，过这点引直线与椭圆交于A,B两点，求已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2)，过这点引直线与椭圆交于A,B两点，求AB中点P的轨迹方程 已知椭圆12X∧2+Y∧2=1及椭圆外一点M(0已知椭圆1/2X∧2+Y∧2=1及椭圆外一点M(0,2)，过这点引直线与椭圆交于A,B两点，求已知椭圆1/2X∧?

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  • 由点M(0,2)所引的直线若是y轴，则AB中点就是座标原点。 除了y轴，直线方程就是　y=kx+2, 与椭圆交点A和B横坐标满足： (x^2)/2+(kx+2)^2=1， 即(1+2k^2)x^2+8kx+6=0， 线段AB中点C的横坐标为　U=-(x1+x2)/2=-4k/(1+2k^2)，|U|≤√2. 纵坐标为　V=kU+2=4k^2/(1+2k^2)+2， 消去k得到轨迹方程为　(U^2)/2+(V-1)^2=1，|U|≤√2。 是椭圆弧(U^2)/2+(V-1)^2=1上|U|≤√2的一段。 　
    2009-01-31 14:12:16
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