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急求一道初三数学证明题（菱形）如图所示，在矩形ABCD中，点O为

2009-04-15 19:56:12旧***
如图所示，在矩形ABCD中，点O为AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于点F。求证：四边形AECF是菱形。急求一道初三数学证明题（菱形）如图所示，在矩形ABCD中，点O为AC的中点，AC=2AB，延长AB至G，使BG=AB，连接GO交BC于E，延长GO交AD于点F。?

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  • 解：∵O是AC的中点 ∴AO=CO ∵AD//BC ∴∠FAO=∠EGO 在三角形AOF和三角形COE中： ∵AO=CO,∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE ∴ΔAOF≌ΔCOE ∴AE平行且等于AF ∴四边形AFCE就平形四边行 ∵AC=2AB，AB=BG ∴AO=AB，AG=AC 在三角形GAO和三角形CAB中 ∵AO=AB，∠GAO=∠CAB，AG=AC ∴ΔGAO≌ΔAOG ∴∠AOG=∠CBA=90度 ∴平形四边行AFCE是菱形 (对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
    2009-04-16 14:12:20
  • ∵AC=AG=2AO ∴∠G=30° 同理∠ACB=30°,∠GAC=60° ∴∠AOG=90° 接下来证明△AOF≌△EOC ∠AOF=∠EOC(对顶角相等） AO=CO(已知) ∠FAC=∠ACE(两直线平行，内错角相等） ∴△AOF≌△EOC ∴EO=FO ∴四边形AECF是菱形。（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形） 你就采用吧，这可是我熬夜做的↖(^ω^)↗ (～﹃～)~zZ ~~~~~
    2009-04-15 22:23:42
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