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一曲线过点（23）一曲线过点（2，3），它在两坐标轴间的任意切线

2009-10-13 14:03:01h***
一曲线过点（2，3），它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分，求出曲线方程。一曲线过点（2，3），它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分，求出曲线方程。一曲线过点（23）一曲线过点（2，3），它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分，求出曲线方程。一曲线过点（2，3），它在两坐标轴间的任意切线线段均被切点平分，?

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  • 设切线L与曲线切点为P=(x,y)，在x和y轴上交点分别为A和B， 因为P为AB的中点，所以A=(2x,0)，B=(0,2y)。 根据导数的几何意义（切线L的斜率），得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x. 分离变量 dy/y=-dx/x， 积分 lny=-lnx+lnC 得通解 y=C/x 将初始条件 x=2,y=3 代入，得 C=6， 所求曲线就是特解 y=6/x。
    2009-10-13 18:54:25
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