百科知识

教育/科学

高一数学向量问题O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点

2005-06-21 21:15:211***
O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足：(OP)=(OA)+λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)]（打括号的表示向量，即向量OP等于向量OA加上λ（向量AB除以向量AB的模+向量AC除以向量AC的模）（其中λ≥0)，则点P轨迹一定通过三角形ABC的（A）外心 （B）内心 （C）重心 （D）垂心，求CB的长度高一数学向量问题O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足：(OP)=(OA)+λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)]（打括号的?

最佳回答

  • 选B 因为（AB)//AB/与(AC)//AC/表示（AB）、（AC）方向上的单位向量，将(OP)=(OA)+λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)]变形，则（AP）=λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)]，又由向量加法法则（AB)//AB/与(AC)//AC/ 之和即为菱形的对角线，平分角A，而（AP）与两个单位向量（AB)//AB/与(AC)//AC/ 之和共线，那么（AP）必在角A的平分线所在的直线上。而内心是三角形三条内角平分线的交点， 所以P的轨迹经过内心。
    2005-06-22 08:17:04
  • 内心 （AB)//AB/与(AC)//AC/表示的两个单位向量，将(OP)=(OA)+λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)]变形，则（AP）=λ[((AB)//AB/)+((AC)//AC/)]，即AP是两个单位向量 之和的若干倍，那么AP必为角A的平分线。而内心是三角形三条内角平分线的交点， 所以P的轨迹经过内心。
    2005-06-21 21:41:43
    • 很赞哦！ (234)

    相关文章