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求最小值设x,y∈R+，且满足:x+y=1求1/x^2+8/y

2010-04-08 13:37:18一***
设x,y∈R+，且满足:x+y=1。求1/x^2+8/y^2最小值。 求最小值设x,y∈R+，且满足:x+y=1。求1/x^2+8/y^2最小值。：(1/x^2+8/y^2)(1+2)>=(1/x+4/y)^2, 1/x+4/y?

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  • (1/x^2+8/y^2)(1+2)>=(1/x+4/y)^2, 1/x+4/y=(1/x+4/y)(x+y)=5+(4x/y+y/x)>=9, 当且仅当x=1/3,y=2/3时取到最小值27。
    2010-04-08 15:29:57
  • 解 最小值为27。当x=1/3,y=2/3取得。 那么我们只需证 1/x^2+8/y^2>=27 将y=1-x代入化简得: -27x^4+54x^3-18x^2-2x+1>=0 (0 (3x-1)^2*(-3x^2+4x+1)>=0 显然在02010-04-08 17:04:20
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