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一道数学题已知函数f(x)=sin(2x+π／6)+sin(2x

2011-01-23 16:06:58m***
已知函数f(x)=sin(2x+π／6)+sin(2x-π／6)-2cos²x 1求函数f(x)的值域及最小正周期；2求函数y=f(x)的单调增区间一道数学题已知函数f(x)=sin(2x+π／6)+sin(2x-π／6)-2cos²x1求函数f(x)的值域及最小正周期；2求函数y=f(x)的单调?

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  • 解:(1)原式=(sin2xcos(π/6)+cos2xsin(π/6))+(sin2xcos(π/6)-cos2xsin(π/6))-(cos2x+1) =2sin2xcos(π/6)-2cos2xsin(π/6)-1 =2sin(2x-π/6)-1. 因此f(x)的最小正周期是2π/2=π. 当2x-π/6=2kπ+π/2,即x=kπ+π/3(k是整数)时,f(x)取最大值,最大值为 2-1=1. 当2x-π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/6(k是整数)时,f(x)取最小值,最小值为 -2-1=-3. 综上所述,f(x)的值域是[-3,1],最小正周期是π。 (2)由上述解答过程可知f(x)的单调增区间是[kπ-π/6,kπ+π/3](k是整数)。
    2011-01-23 16:50:27
  • f(x)=sin(2x+π／6)+sin(2x-π／6)-2cos²x =2sin(2x)cos(π/6)-(cos2x+1) =√3sin2x-cos2x-1 =2(√3/2sin2x-1/2cos2x)-1 =2sin(2x-π/6)-1 (1)函数f(x)的值域是[-3,1],周期T=π (2)函数y=sinx的单调递增区间是2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2,x∈整数； 所以：函数y=f(x)的单调增区间:kπ-π/6≤x≤kπ+π/3,x∈整数。
    2011-01-23 16:37:30
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