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已知向量-a-=√2，向量-b-=3，向量a与向量b的夹角为45?

2011-02-12 19:15:22s***
已知向量|a|=√2，向量|b|=3，向量a与向量b的夹角为45°，求使向量a+λb与向量λa+b的夹角为锐角时λ的取值范围。已知向量|a|=√2，向量|b|=3，向量a与向量b的夹角为45°，求使向量a+λb与向量λa+b的夹角为锐角时λ的取值范围。：ab=(√2)*3*cos45°?

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  • ab=(√2)*3*cos45°=3 (a+λb)*(λa+b)=λa^2+(λ^2+1)ab+λb^2 =2λ+3(λ^2+1)+9λ=3λ^2+11λ+3>0 λ(-11+√85)/6
    2011-02-12 19:30:40
  • 解：由两向量夹角为锐角可知两向量乘积大于0 。 即﹙a+λb﹚﹙λa+b﹚=λ﹙a²+b²﹚+﹙1+λ²﹚ab>0 ∵ a²=|a|²=2 b²=|b|²=9 ab=|a|×|b|×cosx=√2×3×cos45°=3 ∴﹙a+λb﹚﹙λa+b﹚=3λ²+11λ+3>0 解之得 ：﹙-11-√85﹚/6<λ<﹙-11+√85﹚/6
    2011-02-13 13:53:04
  • 向量a+λb与向量λa+b的夹角为锐角 (a+λb)*(λa+b)>0,① |a|=√2，向量|b|=3，向量a与向量b的夹角为45°， ∴a*b=3, ∴①(2+6+9)λ>0, λ>0,为所求。
    2011-02-12 19:39:05
  • 两向量夹角为锐角，即两向量乘积大于0 即(a+λb)(λa+b)=λ(a^2+b^2)+(1+λ^2)ab>0 因为 a^2=|a|^2=2 b^2=|b|^2=9 ab=|a|*|b|*cosx=√2*3*cos45°=3 所以(a+λb)(λa+b)=3λ^2+11λ+3>0 解不等式，得 (-11-√85)/6<λ<(-11+√85)/6
    2011-02-12 19:25:34
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