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锐角三角形的边长为3,5，x，则x的取值范围是

2011-03-14 23:23:17圆***
锐角三角形的边长为3,5，x，则x的取值范围是：以下sqrt(x)表示x的算术平方根,x^2表示x的平方。 解:锐角三角形任意两边的平方和大于另一边的平方?

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  • 以下sqrt(x)表示x的算术平方根,x^2表示x的平方。 解:锐角三角形任意两边的平方和大于另一边的平方,即 3^2+x^2>5^2 3^2+5^2>x^2 因此 42011-03-15 00:20:14
  • 锐角三角形的边长为3,5，x，则x的取值范围是 因为三角形两边之和大于第三边，所以：2＜x＜8 当5≤x＜8时，边x为最大边，那么它所对的角（设为α）为最大角 那么，α＜90° 由余弦定理有：cosα=(5^2+3^2-x^2)/(2*5*3)=(34-x^2)/30 则：0＜(34-x^2)/30＜1 ===> 0＜34-x^2＜30 ===> 4＜x^2＜34 ===> 2＜x＜√34 所以，5≤x＜√34 当2＜x＜5时，边5为最大边，那么它所对的角（设为β）为最大角 那么，β＜90° 由余弦定理有；cosβ=(x^2+9-25)/(2*3*x)=(x^2-16)/(6x) 则，0＜(x^2-16)/(6x)＜1 ===> 0＜x^2-16＜6x ===> 4＜x＜8 所以，4＜x＜5 综上：4＜x＜√34
    2011-03-15 00:10:00
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