百科知识

教育/科学

求椭圆的所有互相垂直的两条切线交点的轨迹.

2011-05-08 17:41:369***
求椭圆的所有互相垂直的两条切线交点的轨迹.：设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1, 两切线交点为(X,Y),切线为 y-Y=k(x-X), 将其代入椭?

最佳回答

  • 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1, 两切线交点为(X,Y),切线为 y-Y=k(x-X), 将其代入椭圆整理,得 (a^2k^2+b^2)x^2+2a^2k(Y-kX)x+a^2[(Y-kX)^2-b^2]=0. 两者相切,故 △=4a^4k^2(Y-kX)^2-4(a^2k^2+b^2)a^2[(Y-kX)^2-b^2]=0 整理,得 (a^2-X^2)k^2+2XYk+(b^2-Y^2)=0 两切线垂直即k1*k2=-1, 故依韦达定理,得 (b^2-Y^2)/(a^2-X^2)=-1 即所求轨迹方程为 X^2+Y^2=a^2+b^2.
    2011-05-08 18:18:54
    • 很赞哦！ (267)

    相关文章