百科知识

教育/科学

抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于AB两点，已知∣A?

2018-06-07 02:09:21恒***
抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于AB两点，已知∣AB∣=8，O为坐标原点，则三角形OAB的重心横坐标为?AB斜率？抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于AB两点，已知∣AB∣=8，O为坐标原点，则三角形OAB的重心横坐标为抛物线y²=4x焦点的直线交抛物线于AB两点?

最佳回答

  •   抛物线y^2=4x
    2p=4 p/2=1
    所以焦点为(1,0) 准线为 x=-1
    过焦点的直线设为 y=k(x-1)
    设A(x1,y1) B(x2,y2)
    x1>0 x2>0
    ∣AB∣=8
    由抛物线的定义得
    |AB|=(x1 1) (x2 1)=x1 x2 2=8
    所以x1 x2=6
    将(1)代入抛物线方程得
    k^2(x-1)^2=4x
    k^2x^2-(2k^2 4)x k^2=0
    x1 x2=(2k^2 4)/k^2=6
    所以k^2=1
    k=±1
    AB中点的横坐标=(x1 x2)/2=3
    由重心的特性得
    重心的横坐标为x=2
    AB斜率K=±1。
      
    2018-06-07 04:55:02
    • 很赞哦！ (261)

    相关文章