如何用一条直线把一个任意四边形,分成面积相等的三角形和梯形?请附?
2018-05-02 13:12:02A***
如何用一条直线把一个任意四边形,分成面积相等的三角形和梯形?请附带证明,谢谢!:请看图,这是一条很灵活的题目。?
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2018-05-02 15:45:19
做DE=AB
原梯形ABCD面积=(AB CD)×高÷2
=(DE CD)×高÷2
=CE×高÷2
=S△ACE
F为CE中点,S△ACF =S△ACE/2
S梯形ABDF=S△ACF
2018-05-02 15:45:19
证明:作AF⊥BC
∵三角形ABE的面积=BE×AF÷2
∵ 四边形ADCE的面积=(AD CE)×AF÷2
∵AD CE=AF
∴BE×AF=(AD CE)×AF
∴三角形ABE的面积与四边形ADCE的面积相等。
2018-05-02 15:45:19
过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,取DE中点F,则直线AF即为要求作的直线
证明:
∵BE∥AC,∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等,∴S△ABC=S△AEC
∴S四边形ABCF=△AFC △ABC=△AFC △AEC=(CF EC)h/2h=FD·h/2
又∵S△AFD=FD·h/2
∴S△AFD=S四边形ABCF
不可能的,要满足是梯形,必须过一顶点做另一边的平行线,有且只有1条,显然不可能正好满足分成面积相等的三角形和梯形。
2018-05-02 15:45:19
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